Pitágoras

Pitágoras (Samos, c. 569-Metaponto, c. 475 a. C.), fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría, la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. Respecto a la música, sus conceptos de I, IV y V, fueron los pilares fundamentales en la armonización griega, y son los utilizados hoy en día. Es el fundador de la Escuela pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas. El pitagorismo formuló principios que influyeron tanto en Platón como en Aristóteles y, de manera más general, en el posterior desarrollo de la matemática y en la filosofía racional en Occidente.

No se ha conservado ningún escrito original de Pitágoras. Sus discípulos —los pitagóricos— invariablemente justificaban sus doctrinas citando la autoridad del maestro de forma indiscriminada, por lo que resulta difícil distinguir entre los hallazgos de Pitágoras y los de sus seguidores. Se le atribuye a Pitágoras grandes descubrimientos, como la inconmensurabilidad de la diagonal de un cuadrado de lado mensurable o el teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos, fueron probablemente desarrollados por la Escuela pitagórica.

Escuela Pitagórica

Pitágoras fundó una escuela filosófica y religiosa en Crotona, al sur de Italia, que tuvo numerosos seguidores. Se llamaban a sí mismos matemáticos (matematikoi), vivían en el seno de esta sociedad de forma permanente, no tenían posesiones personales y eran vegetarianos. Hasta 300 seguidores llegaron a conformar este grupo selecto, que oía las enseñanzas de Pitágoras directamente y debía observar estrictas reglas de conducta. Sus máximas pueden sintetizarse como:

- Que en su nivel más profundo, la realidad es de naturaleza matemática;

- Que la filosofía puede usarse para la purificación espiritual;

- Que el alma puede elevarse para unirse con lo divino;

- Que ciertos símbolos son de naturaleza mística;

- Que todos los miembros de la hermandad deben guardar absoluta lealtad y secretismo.

La escuela practicaba el secretismo y la vida comunal de manera muy estricta, y sus miembros solían atribuir todos sus descubrimientos a su fundador. De darles crédito, el alcance y la cantidad de trabajo de Pitágoras tendría una extensión inverosímil; aunado a esto, no se conserva ningún escrito de Pitágoras propiamente, por lo que la distinción entre sus trabajos y los de sus seguidores es de difícil demarcación. Las contribuciones de los pitagóricos y su enorme influencia fueron determinantes para el desarrollo las matemáticas, la astronomía y la medicina, entre otras ciencias naturales, y es razonable dar crédito a Pitágoras por muchos de sus hallazgos.

Cosmovisión: 

tomado de: https://image.slidesharecdn.com/cosmovisiondelospueblosantiguoshge3erosec-140515172844-phpapp01/95/cosmovision-de-los-pueblos-antiguos-hge-3-ero-sec-11-638.jpg?cb=1400176762

- Pitágoras se adelantó a las concepciones que muchos siglos después requerirían una gran lucha para imponerse. Tanto, que se lo puede considerar el precursor de Coopérnico.

-En efecto, él desalojó -en su teoría- a la Tierra de la posición central que se le adjudicaba. concibiéndola en cambio como uno de los diez cuerpos que juntamente con la Luna y una “contratierra” (¿?) se movían alrededor de un fuego central, en ciclos de 24 horas.

- Mucho más tarde, y a partir de estos primeros esquemas, Heráclides de Ponto y Aristarco de Samos, llegaron a la conclusión de que ese fuego central era el Sol. Son ellos pues, los primeros que arriesgaron un modelo heliocéntrico, en oposición al geocéntrico de Aristóteles, que no obstante continuó siendo el dominante aún hasta la Edad Media.

- El otro gran acierto de Pitágoras fue establecer por primera vez que el Lucero matutino y el Lucero vespertino eran en realidad dos momentos diferentes en la visualización del mismo planeta: Venus.

- Hasta ese momento, los griegos habían dado dos nombres diferentes al Lucero o Venus; Fósforo al de la mañana, y Héspero al de la tarde.


Matemática: 

La «ciencia matemática» practicada por Pitágoras y los matematikoi difiere del tratamiento de esta ciencia que se lleva a cabo en universidades o instituciones modernas. Los pitagóricos no estaban interesados en «formular o resolver problemas matemáticos», ni existían para ellos «problemas abiertos» en el sentido tradicional del término. El interés de Pitágoras era el de «los principios» de la matemática, «el concepto de número», «el concepto de triángulo» (u otras figuras geométricas) y la idea abstracta de «prueba». Como señala Brumbaugh, "Es difícil para nosotros hoy en día, acostumbrados como estamos a la abstracción pura de las matemáticas y el acto mental de la generalización, el apreciar la originalidad de la contribución pitagórica."

Pitágoras reconocía en los números propiedades tales como «personalidad», «masculinos y femeninos», «perfectos o imperfectos», «bellos y feos». El número diez era especialmente valorado, por ser la suma de los primeros cuatro enteros [1 + 2 + 3 + 4 = 10], los cuales se pueden disponer en forma de triángulo perfecto: la «tetraktys». Para los pitagóricos, «las cosas son números»,9 y observaban esta relación en el cosmos, la astronomía o la música.

El teorema de Pitágoras:

En un triángulo rectángulo: «la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa». Si bien este resultado y las ternas pitagóricas eran conceptos ya conocidos y utilizados por los matemáticos babilonios y de la India desde mucho tiempo, fueron los pitagóricos los primeros que enunciaron una demostración formal del teorema; esta demostración es la que se encuentra en Los Elementos de Euclides. También demostraron el inverso del teorema: si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es rectángulo. Debe hacerse hincapié además, en que «el cuadrado de un número» no era interpretado como «un número multiplicado por sí mismo», como se concibe actualmente, sino en términos de los lados de un «cuadrado geométrico».

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